Contoh Soal UAS Matematika Kelas 10 SMK Semester 1 dan Pembahasannya

Ujian Akhir Semester (UAS) merupakan salah satu momen penting bagi siswa SMK kelas 10. Mata pelajaran Matematika seringkali dianggap menantang, sehingga persiapan yang matang sangat diperlukan. Artikel ini menyajikan contoh soal UAS Matematika kelas 10 SMK semester 1 beserta pembahasan lengkapnya. Soal-soal ini mencakup berbagai topik yang umumnya diujikan, seperti persamaan dan pertidaksamaan linear, sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), fungsi linear, barisan dan deret, serta trigonometri dasar.

Bagian 1: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

1. 

   Soal: Selesaikan persamaan linear berikut: 3x + 5 = 14

   Pembahasan:

   • Kurangi kedua sisi persamaan dengan 5: 3x + 5 – 5 = 14 – 5
   • Sederhanakan: 3x = 9
   • Bagi kedua sisi dengan 3: 3x / 3 = 9 / 3
   • Hasilnya: x = 3

2. Soal: Selesaikan pertidaksamaan linear berikut: 2x – 1 < 7

   Pembahasan:

   • Tambahkan 1 ke kedua sisi pertidaksamaan: 2x – 1 + 1 < 7 + 1
   • Sederhanakan: 2x < 8
   • Bagi kedua sisi dengan 2: 2x / 2 < 8 / 2
   • Hasilnya: x < 4

3. Soal: Umur Andi 5 tahun lebih tua dari Budi. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, tentukan umur masing-masing.

   Pembahasan:

   • Misalkan umur Budi = x, maka umur Andi = x + 5
   • Jumlah umur mereka: x + (x + 5) = 23
   • Sederhanakan: 2x + 5 = 23
   • Kurangi kedua sisi dengan 5: 2x = 18
   • Bagi kedua sisi dengan 2: x = 9 (umur Budi)
   • Umur Andi = x + 5 = 9 + 5 = 14

Bagian 2: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Soal: Selesaikan SPLDV berikut:
   x + y = 5
   2x – y = 1

   Pembahasan (Metode Eliminasi):

   • Jumlahkan kedua persamaan: (x + y) + (2x – y) = 5 + 1
   • Sederhanakan: 3x = 6
   • Bagi kedua sisi dengan 3: x = 2
   • Substitusikan x = 2 ke persamaan pertama: 2 + y = 5
   • Kurangi kedua sisi dengan 2: y = 3
   • Solusi: x = 2, y = 3

2. Soal: Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 8.000. Harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp 7.000. Tentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.

   Pembahasan:

   • Misalkan harga buku = a, harga pensil = b
   • Persamaan 1: 2a + b = 8000
   • Persamaan 2: a + 2b = 7000
   • Kalikan persamaan 2 dengan 2: 2a + 4b = 14000
   • Kurangkan persamaan baru dengan persamaan 1: (2a + 4b) – (2a + b) = 14000 – 8000
   • Sederhanakan: 3b = 6000
   • Bagi kedua sisi dengan 3: b = 2000 (harga pensil)
   • Substitusikan b = 2000 ke persamaan 1: 2a + 2000 = 8000
   • Kurangi kedua sisi dengan 2000: 2a = 6000
   • Bagi kedua sisi dengan 2: a = 3000 (harga buku)

Bagian 3: Fungsi Linear

1. Soal: Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 2) dan memiliki gradien 3.

   Pembahasan:

   • Gunakan rumus persamaan garis: y – y1 = m(x – x1)
   • Substitusikan nilai titik (1, 2) dan gradien m = 3: y – 2 = 3(x – 1)
   • Sederhanakan: y – 2 = 3x – 3
   • Tambahkan 2 ke kedua sisi: y = 3x – 1

2. Soal: Gambarlah grafik fungsi linear y = 2x + 1

   Pembahasan:

   • Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan:
     • Jika x = 0, maka y = 1 (titik (0, 1))
     • Jika x = 1, maka y = 3 (titik (1, 3))
   • Hubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.

Bagian 4: Barisan dan Deret

1. Soal: Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, …

   Pembahasan:

   • Beda (b) = 5 – 2 = 3
   • Suku pertama (a) = 2
   • Rumus suku ke-n: Un = a + (n – 1)b
   • Substitusikan n = 10: U10 = 2 + (10 – 1)3 = 2 + 27 = 29

2. Soal: Hitung jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 1, 2, 4, …

   Pembahasan:

   • Rasio (r) = 2 / 1 = 2
   • Suku pertama (a) = 1
   • Rumus jumlah n suku pertama: Sn = a(r^n – 1) / (r – 1)
   • Substitusikan n = 5: S5 = 1(2^5 – 1) / (2 – 1) = (32 – 1) / 1 = 31

Bagian 5: Trigonometri Dasar

1. Soal: Jika sin θ = 3/5, tentukan nilai cos θ (θ adalah sudut lancip).

   Pembahasan:

   • Gunakan identitas trigonometri: sin^2 θ + cos^2 θ = 1
   • Substitusikan sin θ = 3/5: (3/5)^2 + cos^2 θ = 1
   • Sederhanakan: 9/25 + cos^2 θ = 1
   • Kurangi kedua sisi dengan 9/25: cos^2 θ = 1 – 9/25 = 16/25
   • Akar kuadratkan kedua sisi: cos θ = √(16/25) = 4/5 (karena θ lancip, cos θ positif)

2. Soal: Tentukan nilai dari tan 45° + sin 30°

   Pembahasan:

   • tan 45° = 1
   • sin 30° = 1/2
   • tan 45° + sin 30° = 1 + 1/2 = 3/2

Tips Tambahan untuk Persiapan UAS:

• Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus, pahami konsep dasar setiap materi.
• Kerjakan Soal Latihan: Semakin banyak soal yang dikerjakan, semakin terlatih kemampuanmu.
• Pelajari Pembahasan Soal: Perhatikan cara menyelesaikan soal yang benar.
• Buat Catatan Ringkas: Catat rumus dan konsep penting agar mudah diingat.
• Belajar Kelompok: Diskusikan materi dengan teman untuk saling memahami.
• Istirahat Cukup: Jangan begadang sebelum ujian, istirahat yang cukup agar pikiran segar.

Dengan mempelajari contoh soal di atas dan mengikuti tips persiapan, diharapkan siswa SMK kelas 10 dapat menghadapi UAS Matematika semester 1 dengan lebih percaya diri dan meraih hasil yang memuaskan. Selamat belajar!